Costantino Nivola nasce a Orani, Nuoro, il 5 luglio 1911. Trasferitosi a Sassari nel 1926, lavora come apprendista del pittore Mario Delitala e nel 1931, grazie ad una borsa di studio, si trasferisce a Monza, dove frequenta l'Istituto Superiore per le Industrie Artistiche e segue gli insegnamenti di Marino Marini. In questo periodo partecipa alle prime mostre e si reca spesso a Parigi, dove conosce Emilio Lussu. Nel 1936 viene assunto alla Olivetti di Milano, dove in seguito diventa direttore artistico della sezione grafica. Nel 1937 realizza delle pitture murali per il padiglione italiano all’Exposition Universelle di Parigi.

Nel 1938 sposa Ruth Guggenheim e per proteggerla dalle persecuzioni nazi-fasciste fugge con lei a Parigi e l’anno successivo a New York. Qui incontra numerosi artisti, ritrova l’amico Saul Steinberg e diventa direttore artistico delle riviste "Interiors" e "Progressive Architecture". Alla metà degli anni quaranta stringe amicizia con Le Corbusier e comincia a lavorare con la tecnica del sand-casting, una colata di gesso o cemento sulla sabbia modellata. Del 1950 è la sua prima personale alla Tibor de Nagy Gallery di New York e la sua partecipazione alla Quadriennale di Roma. Nel 1954 inizia a insegnare alla Harvard University, Cambridge, continuando nel frattempo a scolpire e dipingere per committenti pubblici e privati. Nel 1958 viene allestita un’importante retrospettiva della sua opera alla Architectural League di New York e nello stesso anno lavora al completamento della facciata della chiesa di Nostra Signora d' Itria a Orani.

Numerose sono le mostre e i successi, soprattutto negli Stati Uniti, a cui si aggiungono riconoscimenti, come la nomina nel 1972 a membro della American Academy of Arts and Letters. In questi anni riprende anche ad insegnare alla Harvard University, nel 1978 insegna alla University of California di Berkeley, nel 1982 alla Reale Accademia di Belle Arti all’Aja. Nel 1988 partecipa alla mostra “Tre artisti italiani” alla Collezione Peggy Guggenheim di Venezia. Nivola muore il 6 maggio dello stesso anno a Long Island. Nel 1995 apre a Orani il museo a lui dedicato.